Existem alguns fatores em jogo aqui. A temperatura na qual o café é coado e quão bem o frasco mantém essa temperatura são os principais.
Enquanto o café permanece quente, o nível de cafeína diminui. A velocidade vai depender da temperatura e da quantidade de cafeína para começar (o que é amplamente discutido em outras questões aqui).
Quando o café esfriar, o crescimento de bactérias começará. O ponto em que essa bactéria se torna perigosa não depende apenas da temperatura, mas também de quão limpo o frasco estava no início e da qualidade da água que está sendo usada. Água de torneira limpa nos EUA, preparar café em uma prensa francesa muito limpa e colocado em um frasco incrivelmente limpo pode durar duas semanas (embora tenha um gosto terrível e tenha pouca cafeína), mas se qualquer uma dessas etapas for menos do que ideal, há uma boa chance de crescimento de bactérias. O intestino de algumas pessoas vai lidar com essa bactéria sem problemas, outras pessoas podem ficar doentes.
Editar: Devo salientar que, como pesquisei mais, tenho menos certeza sobre a declaração sobre os níveis de cafeína ao longo do tempo. A cafeína não deve queimar em nenhuma temperatura em que o café é deixado e ele não evapora. Portanto, ou os experimentos que dizem que os níveis de cafeína diminuem estão errados ou o motivo pelo qual isso diminui não está claro. Alguns sugerem que as bactérias comem a cafeína, o que explica por que se torna menos seguro beber com o tempo.